Fin qui si sono utilizzate esclusivamente nozioni sintattiche, ovvero non si è fatto riferimento alcuno alla nozione di verità. Intuitivamente, le formule ben formate rappresentano affermazioni che hanno un senso, e gli assiomi sono affermazioni da considerare vere. Se si suppone che le regole di inferenza portino affermazioni vere in altre affermazioni vere, allora tutti i teoremi sono veri.
È comunque da notare che la definizione di sistema formale (e, quindi, la definizione di dimostrazione) possono essere date indipendentemente dalla nozione di verità.
Anche la nozione di verità può comunque essere formalizzata costruendo una semantica per il sistema formale, ovvero assegnando ad ogni sottoinsieme dell'insieme dei simboli una classe di strutture (o modelli), insieme ad una nozione di soddisfacibilità, che dice quando una formula è vera o falsa in un dato modello.
Assegnare una semantica non è comunque semplice, e non sempre è possibile, se si vuole che vi sia una corrispondenza esatta fra gli enunciati dimostrabili e gli enunciati veri, cioè quelli veri in ogni modello (teorema di completezza), e se si vuole che la definizione di sistema formale continui ad essere ricorsiva.
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